[page]數(shù)學(xué)運(yùn)算十大高頻考點(diǎn)技巧[/page]公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算題十大高頻考點(diǎn)及做題方法
在公務(wù)員考試行測(cè)科目中，數(shù)學(xué)運(yùn)算題可以說(shuō)是難度最大的，考點(diǎn)多、難度大，很多考生難以掌握有效的解題方法。本文梳理了近年來(lái)在試卷中反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算題類型和考點(diǎn)，并對(duì)做題方法加以總結(jié)，希望對(duì)考生有所幫助。
一、相遇類行程問(wèn)題
對(duì)于行程問(wèn)題，首先要弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況，如運(yùn)動(dòng)的方向（相向、相背、同向），出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)、不同時(shí)），出發(fā)的地點(diǎn)（同地、不同地），運(yùn)動(dòng)的路線（封閉、不封閉），以及運(yùn)動(dòng)的結(jié)果（相遇、相距多少、交錯(cuò)而過(guò)、追上）等。
?。ㄒ唬┲本€相遇問(wèn)題
【題型特征】
兩人（車）從直線道路上不同地點(diǎn)出發(fā)作相向運(yùn)動(dòng)，途中相遇。
【做題方法】
利用公式或列方程求解。
“路程=速度和×相遇時(shí)間”是行程問(wèn)題的基本公式，它既適用于直線相遇問(wèn)題，又適用于環(huán)形相遇問(wèn)題。
直線多次相遇問(wèn)題中，第n次相遇時(shí)，兩人（車）各自所走的路程等于第一次相遇時(shí)各自所走路程的（2n-1）倍，兩人（車）所走的總路程等于他們?cè)诘谝淮蜗嘤鰰r(shí)所走路程和的（2n-1）倍，兩人（車）所用的總時(shí)間等于他們第一次相遇所用時(shí)間的（2n-1）倍。注意，這里的“相遇”僅指相向運(yùn)動(dòng)時(shí)的相遇，當(dāng)題目中涉及到追及時(shí)的“相遇”時(shí)，不適用此公式。
（二）環(huán)形相遇問(wèn)題
【題型特征】
兩人從環(huán)形道路上某點(diǎn)同時(shí)出發(fā)作反向或同向運(yùn)動(dòng)，途中相遇。
【做題方法】
環(huán)形反向運(yùn)動(dòng)：相鄰的兩次相遇之間，兩人所走的路程之和等于環(huán)形周長(zhǎng)；第n次相遇時(shí)，兩人所走的路程之和等于n個(gè)環(huán)形周長(zhǎng)。
環(huán)形同向運(yùn)動(dòng)：相鄰的兩次相遇之間，兩人所走的路程之差等于環(huán)形周長(zhǎng)；第n次相遇時(shí)，兩人所走的路程之差等于n個(gè)環(huán)形周長(zhǎng)。
第n次相遇時(shí)，每個(gè)人所走的路程等于他在第一次相遇時(shí)所走路程的n倍。
二、追及類行程問(wèn)題
【題型特征】
兩個(gè)速度不同的物體（或人）同地不同時(shí)（或同時(shí)不同地）出發(fā)作同向運(yùn)動(dòng)，后者比前者快，過(guò)了一定時(shí)間后者追上了前者。
【做題方法】
追及路程=速度差×追及時(shí)間（無(wú)論是直線追及還是環(huán)形追及均適用此公式）。
三、年齡問(wèn)題
年齡問(wèn)題是指研究?jī)扇嘶蚨嗳酥g的年齡變化或關(guān)系的問(wèn)題，它是數(shù)學(xué)運(yùn)算考查的一類重要題型。
【題型特征】
已知兩人或多人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡。
【知識(shí)要點(diǎn)】
每過(guò)N年，所有人都長(zhǎng)了N歲。
任何兩人的年齡差始終不變。
任何兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。
【做題方法】
當(dāng)題中涉及兩人之間的年齡關(guān)系時(shí)，一般用代入排除法求解。
當(dāng)題中涉及多人之間的年齡關(guān)系時(shí)，一般用方程法求解。
為了理清年齡間的數(shù)量關(guān)系，必要時(shí)可借助線段或表格進(jìn)行分析。
四、倍數(shù)問(wèn)題
【做題方法】
1．被2，4，8整除的情況
個(gè)位為偶數(shù)的整數(shù)必能被2整除，并且一個(gè)整數(shù)除以2得到的余數(shù)與其個(gè)位數(shù)除以2得到的余數(shù)相同。
末兩位能被4整除的整數(shù)必能被4整除，并且一個(gè)整數(shù)除以4得到的余數(shù)與其末兩位數(shù)除以4得到的余數(shù)相同。
末三位能被8整除的整數(shù)必能被8整除，并且一個(gè)整數(shù)除以8得到的余數(shù)與其末三位數(shù)除以8得到的余數(shù)相同。
2．被3，9整除的情況
各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的整數(shù)能被3整除，各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)的整數(shù)能被9整除。
并且一個(gè)整數(shù)除以3或9得到的余數(shù)與其各位上的數(shù)字之和除以3或9得到的余數(shù)相同。
3．被5整除的情況
個(gè)位為0、5的整數(shù)能被5整除，并且一個(gè)整數(shù)除以5得到的余數(shù)與其個(gè)位數(shù)除以5得到的余數(shù)相同。
五、工程問(wèn)題
工程問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系中的常見(jiàn)問(wèn)題，它主要研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系。
【題型特征】
通常在題干中給出工作總量、工作時(shí)間和工作效率中的任意兩個(gè)量，要求第三個(gè)量。在解題時(shí)，要分清參與者之間是獨(dú)立、合作還是撤出、加入的關(guān)系。
【做題方法】
利用公式“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”求解。
利用賦值法求解（一般把工作總量或工作效率設(shè)為“1”，也可為計(jì)算方便取其他特殊值）。
六、雞兔同籠問(wèn)題
【題型特征】
已知雞和兔的總只數(shù)和總腳數(shù)，求雞和兔的只數(shù)。
【做題方法】
方程法，即設(shè)兔數(shù)或雞數(shù)為x，列方程求解。
假設(shè)法，即假設(shè)全是雞或全是兔來(lái)分析問(wèn)題，得到如下公式：
?、?、設(shè)雞求兔：兔數(shù)=（總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×總只數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)－每只雞腳數(shù)），雞數(shù)=總只數(shù)－兔數(shù)。
?、颉⒃O(shè)兔求雞：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)－每只雞腳數(shù)），兔數(shù)=總只數(shù)－雞數(shù)。
七、工效統(tǒng)籌問(wèn)題
【題型特征】
兩人共同負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工作，求如何安排，使工作時(shí)間最少或產(chǎn)量最大。
【做題方法】
在分工合作時(shí)，決定各自分工的，是各自的相對(duì)優(yōu)勢(shì)（請(qǐng)結(jié)合下面的例題來(lái)理解）。
八、牛吃草問(wèn)題
【題型特征】
假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，已知不同數(shù)量的牛吃光同一片草地各自所需的天數(shù)，求若干頭牛吃光這片草地要多少天。這就是標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問(wèn)題。
牛吃草問(wèn)題主要涉及到四個(gè)量：最初的草量、每天的長(zhǎng)草量、牛的數(shù)量和草可供牛吃的天數(shù)。
【做題方法】
解決牛吃草問(wèn)題常用到以下公式：
公式1：（對(duì)應(yīng)的牛的數(shù)量-草場(chǎng)每天的長(zhǎng)草量）×草可供牛吃的天數(shù)=最初的總草量。
公式2：（對(duì)應(yīng)的牛的數(shù)量×吃得較多的天數(shù)-對(duì)應(yīng)的牛的數(shù)量×吃得較少的天數(shù)）÷（吃得較多的天數(shù)-吃得較少的天數(shù)）=草場(chǎng)每天的長(zhǎng)草量。
九、火車過(guò)橋（隧道）問(wèn)題
【題型特征】
火車過(guò)橋（隧道）問(wèn)題通常具備四個(gè)要素：一是火車速度；二是車長(zhǎng)；三是橋長(zhǎng)（隧道長(zhǎng)）；四是過(guò)橋（隧道）時(shí)間。四者知其三求其一。
【做題方法】
火車速度×過(guò)橋（隧道）時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)（隧道長(zhǎng)）。
十、“至少（多）”型問(wèn)題
【題型特征】
當(dāng)計(jì)數(shù)問(wèn)題的設(shè)問(wèn)中出現(xiàn)“至少（多）”字樣時(shí)，常常需要利用一些特殊技巧來(lái)解題。
【做題方法】
利用“最不利原則”或“抽屜原理”解題。
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所謂“最不利原則”，即從最不利的情況出發(fā)來(lái)分析問(wèn)題。大部分“至少（多）”型計(jì)數(shù)問(wèn)題都可以用最不利原則來(lái)解答。
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一些“至少”型計(jì)數(shù)問(wèn)題可以利用抽屜原理，通過(guò)構(gòu)造“抽屜”來(lái)解答。
抽屜原理1：將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于2件。
抽屜原理2：將多于mn件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于（m+1）件。
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